Некоторые базовые понятия OpenGL

Область (объем) отсечения определяется минимальным и максимальным значениями пространственных (логических декартовых) координат, которые видно в окне.
Поле просмотра - это область внутри клиента окна, которое используется для рисования области отсечения. Измеряется в пикселах или реальных экранных координатах. Поле просмотра обычно эквивалентно области окна, но не всегда. С помощью поля просмотра можно сжимать или растягивать изображения внутри окна, а также отоьражать только часть области отсечения (в этом случае поле просмотра задается больше чем область клиента окна).
Есть два типа отображения трехмерной области отсечения на поле просмотра: это ортографическая и перспективная проекции.
glViewport - используется для задания поля просмотра в окне.
glOrtho - устанавливает границы объема отсечения.
Между заданием вершин и появлением их на экране происходит три типа преобразований:
1)наблюдения;
2)модели;
3)проецирования;
Терминология преобразований OpenGL
1)преобразование наблюдения - задает положение камеры;
2)преобразование модели - перемещает объекты по сцене;
3)преобразование наблюдения модели - описывает "дуализм" преобразований наблюдения и ммодели;
4)преобразование проецирования - задает наблюдаемый объем;
5)преобразование поля просмотра - псевдопреобразование, масштабирующее конечный результат согласно размерам окна.
Координаты наблюдения отсчитываются от точки, в которой расположен глаз наблюдателя (эти координаты можно рассматривать как абсолютные экранные координаты). Все преобразования описываются с точки зрения их эффекта в системе координат наблюдения. При отсутствии преобразований система координат наблюдения такова, что камера находится в начале координат и смотрит по направлению отрицательных z. Верх камеры ориентирован в этом случае в сторону положительных у.
Проекция модели (modelview) означает, что это преобразование можно считать либо преобразованием модели либо преобразованием проецирования. Разницы между ними для конечного результата нет.
Тоже касается преобразования наблюдения модели.
Исходное преобразование дает точку отсчета для других преобразований.
Конвейер преобразований вершины
1)исходные данные по вершине:
2)матрица наблюдения модели;
3)преобразованные координаты наблюдения;
4)матрица проекции;
5)координаты отсечения;
6)перспективное деление и преобразование поля просмотра;
7)координаты окна;
glFrustum - трехмерный аналог gluOrtho2D. Создает матрицу перспективной проекции и умножает ее на текущую. Наблюдатель расположен в (0,0,0) и смотрит в отрицательном направлении z.
gluLookAt - создает видовую матрицу. Определяет преобразование наблюдения на основе положения наблюдателя, центра сцены и вектора, указывающего "вверх" от наблюдателя.
gluPerspective - создает матрицу наблюдения перспективной проекции, описывающую наблюдаемый объем (усеченная пирамида) в глобальных координатах. Аспект должен соответствовать характеристическому отношению поля просмотра (задается glViewPort)

Кватернион и матрица вращения OpenGL

Кваренион - это такая четырехкомпонентная сущность, с помощью которой можно задавать вращения в трехмерном пространстве. Их преимущество перед матрицами, соответствующим этим поворотам, состоит в том, что для них, кватернионов, нет так называемой "шарнирной блокировки" и что вычисления кватернионной математики менее ресурсоемки, чем для соответствующих матричных операций. Но в OpenGL пока еще манипулируют поворотами в пространстве с помощью матриц. Посмотрим, как соотносятся кватернион и соответствующая ему матрица, задающая поворот.
Кватернион представляется в виде черырех чисел x, y, z, w:

где:
угол альфа выражается в радианах, а е - это единичный вектор, вокруг которого совершается вращение.
Вектор v переводится вращением в вектор v' с помощью кватерниона так:

Матрица поворота выражается через компоненты кватерниона следующим способом:

Не забываем, что в OpenGL матрицы разворачиваются по столбцам, а не построкам. Таким образом, если матрицу обозначаем через matrixOfRotation, то, используя синтаксис языка си мы ее элементы запишем следующим образом:

  matrixOfRotation[0]  = 1.0f - 2.0f*( y*y + z*z );
  matrixOfRotation[1]  = 2.0f * ( x*y + z*w);
  matrixOfRotation[2]  = 2.0f * ( x*z - y*w);
  matrixOfRotation[3]  = 0.0f;
  matrixOfRotation[4]  = 2.0f * ( x*y - z*w );
  matrixOfRotation[5]  = 1.0f - 2.0f*( x*x + z*z );
  matrixOfRotation[6]  = 2.0f * ( z*y + x*w );
  matrixOfRotation[7]  = 0.0f;
  matrixOfRotation[8]  = 2.0f * ( x*z + y*w );
  matrixOfRotation[9]  = 2.0f * ( y*z - x*w );
  matrixOfRotation[10] = 1.0f - 2.0f*( x*x + y*y );
  matrixOfRotation[11] = 0.0f;
  matrixOfRotation[12] = 0;
  matrixOfRotation[13] = 0;
  matrixOfRotation[14] = 0;
  matrixOfRotation[15] = 1.0f;